در این نوشتار سعی بر شرح مفهوم عدم قطعیت کالیبراسیون است. اما نه برای کارشناسان اندازه‌شناسی، ریاضی و فیزیک! مخاطب در اینجا کارشناسان صنعتی هستند که به صورت کاربردی باید با مفاهیم این موضوع آشنا شوند.

آگاهی از عدم قطعیت اندازه‌گیری یک مفهوم بنیادین است. در واقع بدون اطلاع از عدم قطعیت‌های مرتبط نباید هیچ اندازه‌گیری صورت پذیرد. این عدم قطعیت‌ها از منابع مختلفی مانند تجهیز مرجع اندازه‌گیری یا شرایط محیطی به وجود می‌آیند. راهنماهای متفاوتی هم برای شناختشان وجود دارد که پر از فرمول‌های بعضا پیچیده ریاضی هستند که در ادامه سعی بر حداقل رساندن آن‌ها خواهد بود.

مثال تکه نخ

برای ایجاد ذهنیت از کاربرد مساله، بهتر است یک مثال مطرح شود؛ یه تکه مشابه از نخ به سه نفر داده می‌شود و از آن‌ها درخواست اندازه‌گیری طول آن نخ می‌گردد. هیچ راهنمایی دیگری به آن‌ها نمی‌شود تا از ابزار و روش‌های خود استفاده کنند. با احتمال خیلی زیاد، نتایجی متفاوت مانند موارد زیر به دست خواهد آمد:

• نفر اول ازیک خط‌کش 10 سانتی‌متری پلاستیکی استفاده می‌کند و با یک بار اندازه‌گیری آن را 60 سانتی‌متر اعلام می‌کند.
• نفر دوم با استفاده از یک متر نواری ساختمانی 3متری، با چند بار اندازه‌گیری، طول نخ را 70 سانتی‌متر می‌داند.
• نفر سوم توسط یک متر نواری دقیق، چند بار نخ را اندازه‌گیری می‌کند تا میانگین طول و انحراف را بتواند حساب کند. همچنین با کشیدن نخ، میزان تاثیر آن بر طول را بررسی می‌کند و در نهایت طول 67.5 سانتی‌متر از طرف او اعلام می‌شود.

در همین مثال مشخص می‌شود که موارد متفاوتی بر اندازه‌گیری تاثیرگذار هستند:

• ابزار مورد استفاده
• روش اجرای اندازه‌گیری
• نحوه اجرای اندازه‌گیری توسط اپراتور

زمانی که خدمات کالیبراسیون تجهیزات شما در حال اجرا است، کدام یک از این سه مورد برای شما آشناتر است؟ چه خط‌کش‌ها و چه روشهایی استفاده می‌شود؟

واژه‌شناسی

عدم قطعیت یعنی شَک! یعنی چقدر اندازه‌گیری ما خوب اجرا شده است. با توجه به کاربرد، باید از میزان شکی که در اندازه‌گیری وجود دارد، مطلع بود.

اما با خطا نباید اشتباه گرفته شود. خطا، تفاوت بین مرجع و تجهیز تحت کالیبراسیون است که باز هم بدون دانستن عدم قطعیت معنایی ندارد.

فردی دمای محیط حساسی را اندازه‌گیری می‌کند. تلرانس 1 درجه سانتی‌گراد، بیشترین خطای مجازی است که برای آن محیط تعریف شده است. او خطای 0.5 درجه سانتی‌گراد اختلاف را ثبت می‌کند و اعلام می‌کند که نتیجه قابل قبول است. اما بعد از بررسی روند کالیبراسیون اون، متوجه می‌شوند که عدم قطعیت اندازه‌گیری اون 2± درجه سانتی‌گراد است. پس نحوه کالیبراسیون وی مناسب حساسیت آن محیط نبوده و نتیجه قابل قبول نیست.

اندازه‌گیری یکباره و انحراف استاندارد

برای آگاهی از مباحث مرتبط به عدم قطعیت، گام نخست، تکرار اندازه‌گیری به جای یکبار انجام دادن آن است. احتمال فراوان در تکرار‌های زیاد، تفاوت‌هایی باشد. کدام درست است؟

بدون عمیق شدن در بحث‌های آماری، با تکرار اندازه‌گیری می‌توان میانگین و انحراف را محاسبه کرد. با داشتن این دو می‌توان میزان تغییرات نتایج را به دست آورد تا از میزان تفاوت معمول آگاه بود.

تعدد در دفعات اندازه‌گیری (حتی تا ده بار) از لحاظ آماری باعث اطمینان بیشتر به انحراف استاندارد می‌شود و عدم قطعیتی که از آن حاصل می‌شود به نوع A معروف است.

شاید ده بار تکرار اندازه‌گیری در واقعیت کاربردی نباشد. اما باز هم چند بار تکرار لازم خواهد بود تا از میزان انحراف اندازه‌گیری آگاهی ایجاد شود. تا از این میزان انحراف در محاسبه عدم قطعیت استفاده شده و در دفعاتی که تنها یک بار اندازه‌گیری صورت می‌گیرد، از آن بهره‌ برده شود.

به عنوان مثال در یک اندازه‌گیری/کالیبراسیون دمایی بعد از چندین تکرار، بازه تفاوت 2 درجه‌ای بین نتایج تکرار مشخص می‌شود. در اندازه‌گیری بعدی، اگر تنها یک بار هم تکرار صورت گیرد، باز هم این 2درجه همان بازه تفاوت محتمل خواهد بود.

پس می‌توان با کالیبراسیون مکرر تجهیزات مشابه، انحراف استاندارد یک تجهیز و روش کالیبراسیون آن را محاسبه کرد و در دفعات بعدی از آن بهره برد.

تجهیز مرجع و قابلیت ردیابی آن

معمولا یکی از بزرگترین منابع عدم قطعیت کالیبراسیون در اندازه‌گیری تجهیزات مرجعی است که در فرآیند اندازه‌گیری/کالیبراسیون استفاده می‌شود. به طور معمول برای شروع هر اندازه‌گیری باید یک استاندارد مختص به آن را انتخاب کنید. همچنین این نکته نیز حائز اهمیت است که دقت اعلام شده از سوی سازنده تجهیز مرجع کافی نیست و نباید از آن برای مرجع محاسبه عدم قطعیت استفاده کرد.

برای این منظور باید تجهیز مرجع را به صورت منظم به آزمایشگاه‌های کالیبراسیونی با عدم قطعیت‌های کوچک ارسال کرد تا علاوه بر کالیبراسیون، قابلیت ردیابی هم ایجاد شود. به عدم قطعیت کل کالیبراسیون که آزمایشگاه اعلام می‌کند و پایداری نتایج کالیبراسیون طی سالیان باید دقت شود.

دیگر منابع عدم قطعیت کالیبراسیون

در بخش پیشین گفته شد تا اندازه‌گیری چند بار تکرار شود. اگر این تکرار توسط نفرات مختلف اجرا شود چه؟ آیا همگی نتایج مشابهی به دست می‌آورند؟ آیا کارشناسی که اندازه‌گیری می‌کند بر عدم‌ قطعیت تاثیرگذار است؟ این اتفاق زمانی که دستورالعمل مشخص و با کیفیتی برای اجرا وجود نداشته باشد، بیشتر مطرح است.

ممکن است در یکی از تکرارها، کارشناس مرجع را تغییر دهد. وقتی مرجع، دقت متفاوتی هم داشته باشد، به طور قطع تفاوت بسیار بیشتری در نتایج ظاهر می‌شود.

شرایط محیطی در بعضی کالیراسیون‌ها عامل بسیار مهمی در افزایش عدم قطعیت هستند.

در صورتی که خوانش از روی یک نشانگر آنالوگ صورت پذیرد، محدودیت‌هایی خواهد بود. به طور مثال، احتمال خوانش اشتباه بنا بر زاویه دید ناصحیح وجود دارد. در نشانگرهای دیجیتال، تا رقم مشخصی عدد نمایش داده می‌شود که مسبب خطای برشی می‌گردد و باعث ایجاد عدم قطعیت می‌گردد.

جنبه‌های متفاوتی در فرآیند کالیبراسیون مسبب معقوله عدم قطعیت کالیبراسیون می‌شوند. مثلا در کالیبراسیون دما، زمان انتظار برای پایداری دما و یا عمق فروبری در محفظه. در کالیبراسیون جریان، میزان پایداری آن و یا در کالیبراسیون فشار، میزان نشتی و حفظ میزان فشار و غیره همگی تغییرات و مواردی هستند که باعث افزایش عدم قطعیت می‌شوند. به طور خلاصه می‌توان آن‌ها را به شکل زیر لیست کرد:

• تجهیز در حال کالیبراسیون
• تجهیز مرجع
• روش انجام کالیبراسیون
• شرایط محیطی
• کارشناس کالیبراسیون
• مواردی که بنا به کمیت مورد اندازه‌گیری تغییر می‌کند

تمام موارد ذکر شده به عنوان عدم قطعیت کالیبراسیون نوع B شناخته می‌شود.

تجمیع عدم قطعیت‌ها

نوع A (انحراف استاندارد) شاخصی کمی و قابل محاسبه است، اما این مساله در مورد بعضی از عدم قطعیت‌های نوع B صدق نمی‌کند و نیاز به تخمین دارد. زمانی که هر دو نوع مشخص شود، قبل از تجمیعشان باید از یکسان بودن یکاهایشان مطمئن شد. همچنین باید تمام عدم قطعیت‌ها فاکتور پوشش یکسانی داشته باشند.

زمانی که تمام عدم قطعیت‌هایی که مستقل از هم هستند با یکدیگر تجمیع می‌شوند، نباید صرفا جمع شوند. برای اینکار باید ریشه دوم مجموع توان دو آن‌ها را محاسبه نمود. یعنی تمام عدم قطعیت‌ها به توان دو برسند، با یکدیگر جمع شوند و از آن‌ها جذر گرفته شود.

ضریب پوشش

بعد از مشخص شدن عدم قطعیت کالیبراسیون، باید ضریبی تحت عنوان ضریب پوشش برای آن در نظر گرفت. اغلب اوقات این ضریب 2 می‌باشد (2=k یا 2 سیگما). ضرب کردن این عدد در عدم قطعیت باعث افزایش سطح اطمینان به نتایج می‌شود. زمانی که k، 2 در نظر گرفته می‌شود. سطح اطمینان 95% خواهد بود. به دلیل اینکه داده‌ها، آماری تلقی می‌شوند و با توجه به توزیع  نرمال یا گاوسی (Gaussian)، 95% نتایج بین بازه 2 سیگما هستند. سیگماهای متفاوت سطح اطمینانهایی ایجاد می‌کنند که به شرح زیر هستند:

• 1 سیگما (1=k) = 68% سطح اطمینان
• 2 سیگما (2=k) = 95% سطح اطمینان
• 3 سیگما (3=k) = 99.7% سطح اطمینان

زمانی که عدم قطعیت‌های متفاوتی با یکدگیر ترکیب می‌شوند، باید قبل از تجمیعشان از 1 سیگما بودن همگی اطمینان کسب کرد.

عدم قطعیت گسترده

پیش از اعلام عدم قطعیت کالیبراسیون ترکیب شده، نیاز است تا نتایج در سیگمای انتخاب شده ضرب شوند تا سطح اطمینان لازم ایجاد شود، که به نتیجه آن عدم قطعیت گستره می‌گویند.

چگونه عدم قطیعت کالیبراسیون در نتایج را اعلام کنیم؟

در نتایج عدم قطعیت کالیبراسیون، باید عدم قطعیت به همراه ± ذکر شود. همچنین لازم است، ضریب پوشش یا سطح اطمینان مشخص گردد. به عنوان مثال دمای محیط ºC20.5 با عدم قطعیت ºC±0.1 و 2=k اعلام می‌شود.

گزارش انطباق – رد یا قبول

اکثر اوقات کالیبراسیون تجهیزات شامل شاخصی برای تایید نیز می‌باشد. این شاخص‌ها، محدودیت‌هایی است که برای قبول تلقی شدن، لحاظ می‌شود که خارج از آن رد محسوب می‌گردد. برای در نظر گرفتن عدم قطعیت در رد/قبول شدن تجهیزات، تفسیرهای متفاوتی وجود دارد.

در تصویر زیر مثالی مطرح شده است که لوزی‌ها نشانگر نتایج اندازه‌گیری و خطوط بالا و پایین‌شان حدود عدم قطعیت را مشخص می‌کنند.

• مورد 1 : مشخصا با توجه به حضور در محدود تلرانس تعریف شده، با در نظر گرفتن عدم قطعیت کالیبراسیون هم نتیجه مورد قبول است.
• مورد 4 : همانند مورد قبلی، در اینجا نیز علی‌رغم مدنظر قرار دادن عدم قطعیت کالیبراسیون، نتیجه اندازه‌گیری خارج از محدوده تلرانس تعریف شده است و رد اعلام می‌شود.
• مورد 2 و 3 : این موارد نیاز به تعمق بیشتری دارند. در مورد دوم، نتیجه در محدود تلرانس اندازه‌گیری قرار دارد اما در مورد سوم این قضیه صادق نیست. در صورت در نظر گرفتن عدم قطعیت، اعلام نظر در مورد این دو مورد راحت نخواهد بود.

راهکارهایی برای ارزیابی انطباق وجود دارد (مانندILAC G8:1996 – Guidelines on Assessment and Reporting of Compliance with Specification; EURACHEM / CITAC Guide: Use of uncertainty information in compliance assessment). این راهنماها برای قبول یک نتیجه پیشنهاد می‌کنند، مجموع خطا و عدم قطعیت کمتر از تلرانس تعریف شده باشد. در صورتی که این مجموع بیشتر از تلرانس بود، نتیجه مردود اعلام گردد. اما زمانی که نتیجه از نصف عدم قطعیت به حد قبول نزدیک‌تر است، باید نتیجه نامشخص ثبت شود. با این حال اکثر مواقع افراد زمان اعلام رد/قبول فقط نتیجه را در نظر می‌گیرند و توجهی به عدم قطعیت نمی‌کنند.

مثال‌های از عدم قطعیت

در شکل زیر، مثال‌هایی کاربردی از معنای عدم قطعیت کالیبراسیون آمده است. مورد 1 و 2 نتایج اندازه‌گیری یکسانی دارند، پس بدون در نظر گرفتن عدم قطعیت، هر دو قبول در نظر گرفته می‌شوند. اما زمانی که بحث عدم قطعیت به میان آید، مورد 1 اصلا وضعیت خوبی ندارد، چرا که عدم قطعیت در آن بسیار زیاد است و حتی تلرانس تعریف شده را هم رعایت نمی‌کند. در موارد 3 و 4 هم مورد 3 از لحاظ نتیجه اندازه‌گیری اوضاع بهتری دارد ولی با وجود عدم قطعیت آن قبول نخواهد شد.

بدون وجود عدم قطعیت کالیبراسیون، تمام این موارد مشابه قلمداد می‌شد، درحالی که اصلا اینطور نیست.

ضریب TUR/TAR و محاسبه عدم قطعیت

TUR (Test Uncertainty Ratio) و یا TAR (Test Accuracy Ratio) در بعضی متون آورده می‌شوند. برای توضیح‌شان می توان به صورت خلاصه مثالی را در نظر گرفت که اگر دقت تجهیزی 1 باشد و نسبت 4:1 مدنظر قرار گیرد. تجهیز مرجع باید دقتی چهار برابر داشته باشد یا بهتر. در بعضی مقالات نوشته شده که با داشتن یک ضریب TUR/TAR بالا دیگر نیازی به محاسبه عدم قطعیت نیست.

نسبت معمول مورد استفاده همانند مثال مطرح شده همان 4:1 است. اما در این نسبت‌ها فقط تجهیز مرجع بررسی شده و تجهیز تحت کالیبراسیون و عدم قطعیت کالیبراسیون، مدنظر قرار نمی‌گیرد. این روش ممکن است بعضا کافی باشد، اما از بعضی از عدم قطعیت‌های مهم چشم‌پوشی می‌کند. به همین خاطر بهتر است همواره عدم قطعیت فرآیند کالیبراسیون محاسبه و استفاده شود.

• اندازه گیری مقاومت در سنسور RTD؛ اتصالات ۲، ۳ و ۴ سیمه
• تلرانس مجاز خارج از نتایج کالیبراسیون به چه معناست؟
• تعدیل اتصال سرد (Cold Junction)

مطالب بیشتر در اینستاگرام ما.